Fatore o polinômio:
x^{2}-3 x+2

Passo 1

O enunciado pede fatorar o polinômio x^{2}-3x+2. Esse é um polinômio quadrático e vamos usar o método das raízes para escrevê-lo como produto de dois fatores lineares.

Passo 2

Para isso, consideramos a equação
x^{2}-3x+2=0.
Em um polinômio ax^{2}+bx+c=0, as raízes r_{1} e r_{2} satisfazem
r_{1}+r_{2}=-\frac{b}{a}, \quad r_{1}r_{2}=\frac{c}{a}.
Aqui a=1, b=-3 e c=2, logo
r_{1}+r_{2}=-\frac{-3}{1}=3, \quad r_{1}r_{2}=\frac{2}{1}=2.

Passo 3

Buscamos dois números inteiros cuja soma seja 3 e o produto seja 2. São eles
1+2=3, \quad 1\cdot2=2.
Portanto, r_{1}=1 e r_{2}=2.

Passo 4

Com as raízes encontradas, o polinômio fatorado fica
x^{2}-3x+2 = (x - r_{1})(x - r_{2}) = (x - 1)(x - 2).

Resposta

(x - 1)(x - 2)

Exercícios relacionados