Fatore os polinômios abaixo, se possível:
6 x^2-x-2

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio quadrático
6x^2-x-2
O conteúdo envolvido é fatoração de equação do segundo grau, para o qual vamos precisar do discriminante e da fórmula das raízes.

Passo 2

Calculamos o discriminante De<a pela fórmula
De<a = b^2 - 4ac,
onde a=6, b=-1 e c=-2.

Passo 3

Substituindo os valores, temos
De<a = (-1)^2 - 4cdot6cdot(-2) = 1 + 48 = 49,
e portanto
raizDe<a = 7

Passo 4

As raízes da equação 6x^2-x-2=0 são dadas por
x = -b pm raizDe<a2a = 1 pm 712
Logo
x1 = 1+712 = 812 = 23, x2 = 1-712 = -612 = -12

Passo 5

Podemos escrever a fatoração inicial como
6l(x - tfrac23r)l(x + tfrac12r)
Para eliminar os denominadores, note que
x - tfrac23 = 3x-23, x + tfrac12 = 2x+12,
então
6cdot3x-23cdot2x+12 = (3x-2)(2x+1)

Resposta

6x^2-x-2 = (3x - 2)(2x + 1)

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