Fatore os polinômios abaixo, se possível:
x^4-x^2-6

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
x^4-x^2-6
O tipo de conteúdo aqui é fatoração de polinômio, e uma estratégia clássica é reconhecer que ele é quadrático em x^2.

Passo 2

Fazemos a substituição
y = x^2,
de modo que o polinômio em y fica
y^2 - y - 6

Passo 3

Fatoramos o polinômio em y como um trinômio quadrado:
y^2 - y - 6 = (y - 3),(y + 2)

Passo 4

Voltando à variável original x, substituímos y = x^2 em cada fator:
y - 3 = x^2 - 3, y + 2 = x^2 + 2
Logo,
x^4 - x^2 - 6 = (x^2 - 3),(x^2 + 2)

Resposta

(x^2 - 3),(x^2 + 2)

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