Fatore os polinômios abaixo em termos das suas raízes (reais ou complexas):
p(x)=x^2+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa fatorar o polinômio p(x) = x^2 + 1 usando as suas raízes. Isso faz parte da matéria de álgebra, especificamente sobre polinômios e suas raízes. Para isso, vamos precisar usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes do polinômio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para fatorar um polinômio do segundo grau, ax^2 + bx + c , a gente precisa encontrar os valores de x que tornam o polinômio igual a zero. Esses valores são as raízes do polinômio.

Passo 3

Vamos identificar os coeficientes do nosso polinômio p(x) = x^2 + 1 . Aqui, a = 1 , b = 0 (porque não tem termo de x ) e c = 1 .

Passo 4

Agora, vamos calcular o discriminante ( De<a ) da fórmula de Bhaskara, que é De<a = b^2 - 4ac . Substituindo os valores:
De<a = 0^2 - 4 times 1 times 1 = 0 - 4 = -4

Passo 5

Como o discriminante deu negativo ( De<a = -4 ), isso significa que as raízes do polinômio são números complexos, ou seja, têm uma parte real e uma parte imaginária.

Passo 6

Vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes complexas:
x = -b pm raizDe<a2a
Substituindo os valores:
x = -0 pm raiz-42 times 1 = pm 2i2 = pm i
Então, as raízes são x = i e x = -i .

Passo 7

Com as raízes encontradas, podemos fatorar o polinômio p(x) da seguinte maneira:
p(x) = (x - i)(x + i)

Resposta

A fatoração do polinômio é:
p(x) = (x - i)(x + i)

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