Fatore os polinômios abaixo em termos das suas raízes (reais ou complexas):
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa fatorar o polinômio
usando as suas raízes. Isso faz parte da matéria de álgebra, especificamente sobre polinômios e suas raízes. Para isso, vamos precisar usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes do polinômio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para fatorar um polinômio do segundo grau,
, a gente precisa encontrar os valores de
que tornam o polinômio igual a zero. Esses valores são as raízes do polinômio.
Passo 3
Vamos identificar os coeficientes do nosso polinômio
. Aqui,
,
(porque não tem termo de
) e
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o discriminante (
) da fórmula de Bhaskara, que é
. Substituindo os valores:
Passo 5
Como o discriminante deu negativo (
), isso significa que as raízes do polinômio são números complexos, ou seja, têm uma parte real e uma parte imaginária.
Passo 6
Vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes complexas:
Substituindo os valores:
Então, as raízes são
e
.
Passo 7
Com as raízes encontradas, podemos fatorar o polinômio
da seguinte maneira:
Resposta
A fatoração do polinômio é: