Fatore os polinômios abaixo em termos das suas raízes (reais ou complexas):
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para fatorar o polinômio
em termos das suas raízes, que podem ser reais ou complexas. O conteúdo que vamos usar aqui é da álgebra, especificamente sobre fatoração de polinômios e uso da fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes. Vamos precisar identificar fatores comuns e aplicar a resolução de equações de segundo grau quando necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos observar se o polinômio tem algum fator em comum. Olhando para
, percebemos que todos os termos têm o fator
. Então, podemos fatorar esse
:
Passo 3
Agora, precisamos fatorar o polinômio quadrático que ficou dentro dos parênteses:
. Para isso, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que nos ajuda a encontrar as raízes de uma equação do segundo grau
. As raízes são dadas por:
Passo 4
Aplicando a fórmula de Bhaskara ao nosso polinômio
, identificamos que
,
e
. Calculando o discriminante (
):
Como o discriminante é negativo (
), sabemos que as raízes são complexas. Vamos então encontrar essas raízes:
Passo 5
Com as raízes encontradas, podemos escrever o polinômio quadrático em termos de suas raízes. Se as raízes são
e
, então:
Resposta
Portanto, a fatoração do polinômio
em termos das suas raízes é: