Fatore os polinômios a seguir, quando possível:
5 x^2-3 x+4

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio de segundo grau
5x^2 - 3x + 4
O conteúdo aqui é fatoração de quadrática, para o que vamos precisar calcular o discriminante e verificar se há raízes reais.

Passo 2

Identificamos os coeficientes da forma geral ax^2 + bx + c:
a = 5, b = -3, c = 4

Passo 3

Calculamos o discriminante
De<a = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4cdot5cdot4 = 9 - 80 = -71
Como De<a < 0, não há raízes reais, logo o polinômio é irredutível sobre R.

Passo 4

Se permitirmos fatoração sobre os complexos, as raízes são
x = -b pm raizDe<a2a = 3 pm iraiz7110
Assim, em C podemos escrever
5x^2 - 3x + 4 = 5gl(x - 3 + iraiz7110gr) gl(x - 3 - iraiz7110gr)

Resposta

O polinômio não se fatora em fatores lineares com coeficientes reais (é irredutível em R).
Em C, a fatoração é
5x^2 - 3x + 4 = 5l(x - tfrac3 + iraiz7110r)l(x - tfrac3 - iraiz7110r)

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