Fatore os polinômios usando o caso do trinômio quadrado perfeito:
9 a^2-30 a b+25 b^2=

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio usando o caso do trinômio quadrado perfeito. Temos
9a^2-30ab+25b^2
e queremos escrever isso como o quadrado de uma soma ou diferença.

Passo 2

Lembrando o padrão de trinômio quadrado perfeito:
(m - n)^2 = m^2 - 2mn + n^2
ou
(m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2
Devemos comparar nosso polinômio com m^2 - 2,m,n + n^2, pois o termo misto em 9a^2-30ab+25b^2 é negativo.

Passo 3

Identificamos:
m^2 = 9a^2Rightarrow m = 3a,
n^2 = 25b^2Rightarrow n = 5b,
e o termo misto seria
-2,m,n = -2cdot(3a)cdot(5b) = -30ab,
que coincide com o termo dado. Portanto, o polinômio é exatamente do tipo m^2 - 2mn + n^2.

Passo 4

Pelo padrão, concluímos que
9a^2-30ab+25b^2 = (3a - 5b)^2

Resposta

(3a - 5b)^2

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