Fatore os seguintes polinômios usando o caso de Agrupamento:
15 a^2 b+3 a t+10 a b m+2 m t=

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
15a^2b + 3a t + 10a b m + 2m t
usando o método de agrupamento. Vamos agrupar termos de forma a encontrar fatores comuns em cada grupo.

Passo 2

Reagrupamos os quatro termos em dois pares que compartilhem fatores:
(15a^2b + 3a t);+;(10a b m + 2m t)

Passo 3

Em cada par, fatoramos o maior fator comum:
- No primeiro par (15a^2b + 3a t), o fator comum é 3a, pois
15a^2b = 3acdot5ab, 3a t = 3acdot t
Logo
15a^2b + 3a t = 3a,(5ab + t)
- No segundo par (10a b m + 2m t), o fator comum é 2m, pois
10abm = 2mcdot5ab, 2m t = 2mcdot t
Logo
10abm + 2m t = 2m,(5ab + t)

Passo 4

Agora o polinômio fica
3a,(5ab + t) ;+; 2m,(5ab + t)
Observe que (5ab + t) aparece em ambos os termos, então podemos fatorá-lo:
3a,(5ab + t) + 2m,(5ab + t) = (5ab + t),(3a + 2m)

Resposta

(5ab + t),(3a + 2m)

Exercícios relacionados