Fatore os polinômios usando o caso do trinômio quadrado perfeito:
4 a^2+12 a b+9 b^2=

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio ,4a^2 + 12ab + 9b^2 usando o caso do trinômio quadrado perfeito. A identidade que vamos usar é:
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

Passo 2

Identificamos o quadrado do primeiro termo comparando com x^2. Aqui temos 4a^2, que é (2a)^2. Logo, podemos igualar:
x = 2a

Passo 3

Identificamos o quadrado do último termo comparando com y^2. Temos 9b^2, que é (3b)^2. Logo,
y = 3b

Passo 4

Verificamos o termo do meio, que deve ser 2xy. Substituindo x = 2a e y = 3b, obtemos
2xy = 2 cdot (2a) cdot (3b) = 12ab,
que coincide exatamente com o termo do meio do polinômio dado.

Passo 5

Como todas as partes batem com a identidade do trinômio quadrado perfeito, concluímos que
4a^2 + 12ab + 9b^2 = (2a + 3b)^2

Resposta

(2a + 3b)^2

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