Fatore os polinômios usando o caso do trinômio quadrado perfeito:
9 a^2-30 a b+25 b^2=(3 a+5 b)^2

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
9a^2 - 30ab + 25b^2
usando o caso de trinômio quadrado perfeito, cuja fórmula geral é
A^2 - 2AB + B^2 = (A - B)^2

Passo 2

Identificamos os termos quadráticos e o termo misto:
A^2 = 9a^2implies A = 3a, B^2 = 25b^2implies B = 5b
Verificamos o termo misto:
-2AB = -2cdot(3a)cdot(5b) = -30ab,
que confere com o polinômio dado.

Passo 3

Aplicando a fórmula do trinômio quadrado perfeito, obtemos
9a^2 - 30ab + 25b^2 = (3a - 5b)^2

Resposta

(3a - 5b)^2

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