Fatore os polinômios.
Passo 1
O enunciado dá o polinômio
e pede para fatorá-lo.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- O polinômio é
. - O objetivo é escrever esse polinômio como produto de fatores (fatoração).
Passo 2
Vamos expandir
para ver a forma polinomial explícita. Lembrando que
e aplicando a propriedade distributiva (ou FOIL):
Calculando cada termo:
Somando:
Passo 3
Substituindo na expressão original temos:
Agora precisamos factorar
. Observa-se que ambos os termos têm um fator comum
. Fatorando por fator comum:
Explicação do método: fator comum significa retirar o maior monômio que divide todos os termos; aqui
divide
e
.
Passo 4
Apresento também um método alternativo que usa a identidade “diferença de quadrados”, útil para reconhecer padrões rápido na prova. A identidade é:
Prova rápida da identidade: expandindo
dá
. No nosso caso, podemos identificar
e
, pois
. Aplicando a identidade:
Simplificando os parênteses:
Mesmo resultado, só que mais direto quando se reconhece o padrão
.
Passo 5
Checagem rápida: expandindo
obtemos
, que coincide com a expressão obtida em Passo 3. Portanto a fatoração está correta.