Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
Informações dadas:
- A incógnita é
. - Temos coeficientes fracionários (
) e termo constante ( e ). - Queremos todos os valores de
que tornam verdadeira a desigualdade.
Passo 2
Primeira operação: somar
em ambos os lados da inequação. Explicação rápida: somar a mesma quantidade aos dois lados preserva a desigualdade (se
então
). Aplicando,
Isso simplifica para
Passo 3
Segunda operação: subtrair
em ambos os lados. Explicação: subtrair a mesma quantidade também preserva a desigualdade. Aplicando,
ou seja
Passo 4
Agora vamos somar os termos em
à esquerda e calcular a diferença à direita. Para somar
com
é conveniente escrever
com denominador
:
. Assim,
À direita, calcular
escrevendo
:
Portanto a inequação ficou
Passo 5
Eliminar os denominadores multiplicando ambos os lados por
. Observação: multiplicar por um número positivo preserva a desigualdade. Multiplicando,
Passo 6
Isolar
dividindo ambos os lados por
. Dividir por número positivo preserva a desigualdade. Assim,
Simplificando a fração
, obtemos
Passo 7
Verificação rápida (autoconfiança!): escolha
(que é menor que
) e teste na inequação original:
e
é verdadeiro. Escolha
(que não pertence à solução) dá
, falso — coerente com a solução encontrada.