Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação abaixo, isto é, encontrar todos os valores de
que tornam a desigualdade verdadeira:
Informações relevantes que temos:
- A expressão contém parênteses que exigem a propriedade distributiva.
- Podemos somar termos semelhantes (termos com
e termos constantes). - O objetivo é isolar
numa desigualdade equivalente.
Passo 2
Aplicar a propriedade distributiva para eliminar os parênteses. Lembra: a propriedade distributiva diz que
. Aqui aplicamos isso em cada parêntese.
Passo 3
Substituir as expressões distribuídas na inequação original e somar os termos constantes do lado direito:
Agora somamos
e
no lado direito, e também
:
Passo 4
Passo para agrupar os termos com
de um lado e os constantes do outro. Uma operação segura é somar
em ambos os lados (adicionar o mesmo número aos dois lados preserva a desigualdade):
que simplifica para
Passo 5
Agora isolamos ainda mais as constantes somando
em ambos os lados (somar o mesmo número em ambos os lados também preserva a desigualdade):
que dá
Passo 6
Para isolar
dividimos ambos os lados por
. Como
é positivo, a direção da desigualdade não muda (regra importante: multiplicar ou dividir ambos os lados por um número positivo preserva a desigualdade; se fosse negativo, a desigualdade invertia).
Após dividir por obtemos a desigualdade com a variável isolada.
Após dividir por
Passo 7
Conferência rápida com valores teste para garantir que o resultado faz sentido:
- Teste
: na inequação original, e . Como é verdadeiro, satisfaz a inequação. - Teste
: e . Como é falso, não satisfaz a inequação.
Esses testes são coerentes com a ideia de que a solução contém números maiores que um certo valor (o que será confirmado na resposta final).