Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação abaixo, ou seja, encontrar todos os valores de
que a tornam verdadeira:
Informações dadas:
- A inequação é uma desigualdade linear envolvendo a variável
. - Não há restrições explícitas adicionais sobre
(como domínio diferente de ).
Passo 2
Primeira ideia prática: queremos eliminar o denominador para trabalhar com uma desigualdade mais simples. Por que isso é seguro? Multiplicar ou dividir uma inequação por um número positivo preserva o sentido da desigualdade; multiplicar ou dividir por um número negativo inverte o sentido. Aqui o denominador é
, que é positivo.
Multiplicando ambos os lados da inequação por
(preservando o sinal >) obtemos:
Passo 3
Agora vamos desenvolver o produto à direita. Lembre que distributiva:
. Aplicando isso em
dá:
Substituindo na inequação:
Passo 4
Agora isolamos
passo a passo. Primeiro, vamos eliminar o termo em
do lado direito somando
aos dois lados. Somar o mesmo número em ambos os lados preserva a desigualdade. Assim:
que simplifica para
Passo 5
Seguindo, subtraímos
de ambos os lados para isolar o termo com
. Subtrair o mesmo número em ambos os lados também preserva a desigualdade:
Agora dividimos ambos os lados por
. Como
é positivo, o sentido da desigualdade não muda. Dividindo:
Simplificando a fração pelo máximo divisor comum
:
Passo 6
Interpretação e anotação final da solução:
- A solução em forma de desigualdade é
. - Em notação de intervalo, a solução é
.
Um lembrete amigo: se durante um exercício aparecer multiplicação ou divisão por um número negativo, lembre-se sempre de inverter o sentido da desigualdade — isso é erro comum na prova, então presta atenção nisso!