Resolva as inequações.
\frac{x+10}{5}>-x+6

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação abaixo, ou seja, encontrar todos os valores de x que a tornam verdadeira:
\frac{x+10}{5} > -x+6
Informações dadas:
  • A inequação é uma desigualdade linear envolvendo a variável x.
  • Não há restrições explícitas adicionais sobre x (como domínio diferente de \mathbb{R}).

Passo 2

Primeira ideia prática: queremos eliminar o denominador para trabalhar com uma desigualdade mais simples. Por que isso é seguro? Multiplicar ou dividir uma inequação por um número positivo preserva o sentido da desigualdade; multiplicar ou dividir por um número negativo inverte o sentido. Aqui o denominador é 5, que é positivo.
Multiplicando ambos os lados da inequação por 5 (preservando o sinal >) obtemos:
x+10 > 5\cdot(-x+6)

Passo 3

Agora vamos desenvolver o produto à direita. Lembre que distributiva: a(b+c)=ab+ac. Aplicando isso em 5\cdot(-x+6) dá:
5\cdot(-x+6) = 5\cdot(-x) + 5\cdot 6 = -5x + 30
Substituindo na inequação:
x+10 > -5x + 30

Passo 4

Agora isolamos x passo a passo. Primeiro, vamos eliminar o termo em -5x do lado direito somando 5x aos dois lados. Somar o mesmo número em ambos os lados preserva a desigualdade. Assim:
x + 5x + 10 > -5x + 5x + 30
que simplifica para
6x + 10 > 30

Passo 5

Seguindo, subtraímos 10 de ambos os lados para isolar o termo com x. Subtrair o mesmo número em ambos os lados também preserva a desigualdade:
6x > 20
Agora dividimos ambos os lados por 6. Como 6 é positivo, o sentido da desigualdade não muda. Dividindo:
x > \frac{20}{6}
Simplificando a fração pelo máximo divisor comum 2:
x > \frac{10}{3}

Passo 6

Interpretação e anotação final da solução:
  • A solução em forma de desigualdade é x>\dfrac{10}{3}.
  • Em notação de intervalo, a solução é \left(\dfrac{10}{3},\infty\right).
Um lembrete amigo: se durante um exercício aparecer multiplicação ou divisão por um número negativo, lembre-se sempre de inverter o sentido da desigualdade — isso é erro comum na prova, então presta atenção nisso!

Resposta

x>\frac{10}{3}

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