Fatore as seguintes expressões.
12 a^{3}-3 a b^{2}

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão
12a^{3}-3ab^{2}.
O conteúdo envolvido é fator comum e diferença de quadrados.

Passo 2

Primeiro, identificamos o máximo divisor comum entre os termos 12a^{3} e 3ab^{2}, que é 3a. Colocando em evidência:
12a^{3}-3ab^{2} =3a\bigl(4a^{2}-b^{2}\bigr).

Passo 3

Agora, dentro do parêntese temos uma diferença de quadrados, pois
4a^{2}-b^{2}=(2a)^{2}-(b)^{2}.
Aplicando a fatoração da diferença de quadrados,
(2a)^{2}-b^{2}=(2a-b)(2a+b).

Resposta

3a(2a-b)(2a+b)

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