Fatore as seguintes expressões algébricas:
1(164) x^-3

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui! A questão pede para fatorar a expressão algébrica:
1(164) x^-3
Vamos trabalhar com álgebra, especificamente propriedades de expoentes e frações. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular potências negativas e frações. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da fração. Temos:
1(164) x^-3
Isso significa que estamos dividindo 1 pela expressão (164) x^-3.

Passo 3

Lembre-se que dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso dessa fração. Então, podemos reescrever a expressão assim:
1 div (164 x^-3) = 1 times (641 x^3) = 64 x^3
Aqui, usei a propriedade de que x^-n = 1x^n, então x^-3 = 1x^3.

Passo 4

Agora, nossa expressão ficou bem mais simples:
64 x^3
Como estamos pedindo para fatorar, queremos escrever isso como um produto de fatores mais simples. Podemos notar que 64 é um número que pode ser expresso como a potência de 4, já que 4^3 = 64.

Passo 5

Então, substituindo 64 por 4^3, temos:
4^3 x^3
Agora, vemos que temos dois termos com o mesmo expoente 3. Isso significa que podemos fatorar um 4 e um x de forma conjunta.

Passo 6

Vamos fatorar o 4x elevado ao cubo:
(4x)^3
Isso ocorre porque, quando você eleva um produto a uma potência, você pode distribuir o expoente para cada fator dentro do parêntese.

Resposta

A expressão fatorada é:
(4x)^3

Exercícios relacionados