Fatore as seguintes expressões algébricas:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui! A questão pede para fatorar a expressão algébrica:
Vamos trabalhar com álgebra, especificamente propriedades de expoentes e frações. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular potências negativas e frações. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da fração. Temos:
Isso significa que estamos dividindo 1 pela expressão
.
Passo 3
Lembre-se que dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso dessa fração. Então, podemos reescrever a expressão assim:
Aqui, usei a propriedade de que
, então
.
Passo 4
Agora, nossa expressão ficou bem mais simples:
Como estamos pedindo para fatorar, queremos escrever isso como um produto de fatores mais simples. Podemos notar que 64 é um número que pode ser expresso como a potência de 4, já que
.
Passo 5
Então, substituindo 64 por
, temos:
Agora, vemos que temos dois termos com o mesmo expoente 3. Isso significa que podemos fatorar um 4 e um
de forma conjunta.
Passo 6
Vamos fatorar o
elevado ao cubo:
Isso ocorre porque, quando você eleva um produto a uma potência, você pode distribuir o expoente para cada fator dentro do parêntese.
Resposta
A expressão fatorada é: