Marque a opção que exibe integral0^1 / 3 integralx^raiz1-x^2 y d y d x :
2-raiz26

Passo 1

O enunciado pede para avaliar a integral dupla
integral0^1/3integralx^raiz1-x^2y,dy,dx
O conteúdo aqui é cálculo de integrais iteradas em coordenadas cartesianas. Vamos primeiro integrar em y (integração interna) e depois em x (integração externa).

Passo 2

Calcular a integral interna
integralx^raiz1-x^2y,dy
Como integral y,dy = y^2/2, temos
integralx^raiz1-x^2y,dy =[y^22]y=x^y=raiz1-x^2 =(raiz1-x^2)^22-x^22 =1-x^22-x^22 =12-x^2

Passo 3

Substituir na integral externa e calcular
integral0^1/3l(tfrac12 - x^2r),dx =integral0^1/312,dx ;-;integral0^1/3x^2,dx
Calculamos separadamente:
integral0^1/312,dx =[x2]0^1/3 =1/32 =16,
integral0^1/3x^2,dx =[x^33]0^1/3 =(1/3)^33 =127cdot3 =181
Logo,
integral0^1/3l(tfrac12 - x^2r),dx =16-181 =27162-2162 =25162

Resposta

25162

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