Fatore as seguintes expressões algébricas:
4 x^4-12 x^2+9

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de fatoração! A gente precisa fatorar a expressão algébrica 4x^4 - 12x^2 + 9. Para isso, vamos usar técnicas de fatoração de polinômios, especificamente procurando por quadrados perfeitos e trinômios do segundo grau.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a expressão 4x^4 - 12x^2 + 9. Note que ela se parece com um trinômio quadrado, onde temos termos ao quadrado e um termo constante. Para facilitar, vamos fazer uma substituição: seja y = x^2. Assim, a expressão fica 4y^2 - 12y + 9.

Passo 3

Agora, vamos fatorar o trinômio 4y^2 - 12y + 9. Para isso, buscamos dois números que multiplicados dão 4 times 9 = 36 e somados dão -12. Esses números são -6 e -6.

Passo 4

Com esses números, podemos reescrever o trinômio:
4y^2 - 6y - 6y + 9
Agora, vamos agrupar os termos:
(4y^2 - 6y) - (6y - 9)

Passo 5

Fatorando cada grupo:
2y(2y - 3) - 3(2y - 3)
Note que 2y - 3 é um fator comum. Então, podemos fatorar novamente:
(2y - 3)(2y - 3)
Ou seja:
(2y - 3)^2

Passo 6

Agora, lembrando que fizemos a substituição y = x^2, voltamos à variável original:
(2x^2 - 3)^2

Resposta

A fatoração da expressão 4x^4 - 12x^2 + 9 é (2x^2 - 3)^2.

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