Fatore as seguintes expressões algébricas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de fatoração! A gente precisa fatorar a expressão algébrica
. Para isso, vamos usar técnicas de fatoração de polinômios, especificamente procurando por quadrados perfeitos e trinômios do segundo grau.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a expressão
. Note que ela se parece com um trinômio quadrado, onde temos termos ao quadrado e um termo constante. Para facilitar, vamos fazer uma substituição: seja
. Assim, a expressão fica
.
Passo 3
Agora, vamos fatorar o trinômio
. Para isso, buscamos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
.
Passo 4
Com esses números, podemos reescrever o trinômio:
Agora, vamos agrupar os termos:
Passo 5
Fatorando cada grupo:
Note que
é um fator comum. Então, podemos fatorar novamente:
Ou seja:
Passo 6
Agora, lembrando que fizemos a substituição
, voltamos à variável original:
Resposta
A fatoração da expressão
é
.