Fatore as seguintes expressões:
y^{3}-5 y^{2}+y-5

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio de terceiro grau
y^{3} - 5y^{2} + y - 5.
O conteúdo é fatoração de polinômios por agrupamento, onde vamos agrupar termos de modo a extrair fatores comuns.

Passo 2

Agrupamos os dois primeiros termos e os dois últimos termos:
y^{3} - 5y^{2} + y - 5 = \bigl(y^{3} - 5y^{2}\bigr) + \bigl(y - 5\bigr).
Em cada grupo, identificamos o fator comum.

Passo 3

No primeiro grupo \,y^{3} - 5y^{2}, o fator comum é y^{2}, e no segundo grupo y - 5 o fator comum é 1. Portanto:
y^{3} - 5y^{2} + y - 5 = y^{2}(y - 5) + 1\,(y - 5).

Passo 4

Agora extraímos o binômio comum (y - 5):
y^{2}(y - 5) + 1\,(y - 5) = (y - 5)\bigl(y^{2} + 1\bigr).
O fator y^{2}+1 não se decompõe em fatores reais.

Resposta

(y - 5)\bigl(y^{2} + 1\bigr)

Exercícios relacionados