Fatore os seguintes polinômios usando o caso de Agrupamento:
2 a^3+a^2 b^2-8 a b-4 b^3=

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio de quatro termos
2a^3 + a^2b^2 - 8ab - 4b^3
usando o método de agrupamento. Vamos agrupar termos em pares, extrair fatores comuns de cada grupo e depois fatorar o binômio comum resultante.

Passo 2

Agrupamos os dois primeiros termos e os dois últimos termos:
2a^3 + a^2b^2 - 8ab - 4b^3 = l(2a^3 - 8abr) + l(a^2b^2 - 4b^3r)

Passo 3

Fatoramos o máximo divisor comum em cada grupo:
2a^3 - 8ab = 2a,(a^2 - 4b), a^2b^2 - 4b^3 = b^2,(a^2 - 4b)
Assim o polinômio vira
2a,(a^2 - 4b) + b^2,(a^2 - 4b)

Passo 4

Agora extraímos o binômio comum (a^2 - 4b):
2a,(a^2 - 4b) + b^2,(a^2 - 4b) = l(a^2 - 4br),l(2a + b^2r)

Resposta

2a^3 + a^2b^2 - 8ab - 4b^3 = l(a^2 - 4br),l(2a + b^2r)

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