Fatore os seguintes polinômios usando o caso de Agrupamento:
6 x^3+10+4 x^2+15 x=

Passo 1

O enunciado pede para fatorar por agrupamento o polinômio
6x^3 + 10 + 4x^2 + 15x
O conteúdo envolvido é o caso de agrupamento, onde a ideia é reorganizar os termos em dois grupos que possuam um fator comum e, em seguida, extrair esse fator.

Passo 2

Primeiro, vamos agrupar termos de modo que cada grupo tenha um fator comum evidente. Reordenando o polinômio, escrevemos:
6x^3 + 15x + 4x^2 + 10
Agora temos dois grupos: 6x^3+15x e 4x^2+10.

Passo 3

Em cada grupo, fatoramos o máximo divisor comum:
  • No grupo 6x^3+15x, o MDC é 3x, pois ambos os termos são múltiplos de 3x. 6x^3+15x = 3xl(2x^2+5r)
  • No grupo 4x^2+10, o MDC é 2. 4x^2+10 = 2l(2x^2+5r)

Passo 4

Agora o polinômio fica escrito como soma de dois termos que têm em comum o binômio l(2x^2+5r):
3xl(2x^2+5r) + 2l(2x^2+5r)
Por fator comum, extraímos l(2x^2+5r):
l(2x^2+5r)l(3x + 2r)

Resposta

6x^3 + 10 + 4x^2 + 15x = l(2x^2+5r)l(3x+2r)

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