Fatore os seguintes polinômios usando o caso do Fator Comum:
2 x^5 y^3 z+4 x^4 y^3 z^3-6 x^4 y^3 z=

Passo 1

O enunciado pede fatorar pelo caso do fator comum o polinômio
2x^5y^3z ;+; 4x^4y^3z^3 ;-; 6x^4y^3z
Vamos usar a ideia de encontrar o maior divisor comum dos coeficientes e das potências de cada variável.

Passo 2

Primeiro, achamos o maior divisor comum dos coeficientes:
gcd(2,4,6) = 2
Em seguida, para cada variável tomamos o menor expoente entre os termos:
  • Para x: min(5,4,4)=4, logo x^4.
  • Para y: min(3,3,3)=3, logo y^3.
  • Para z: min(1,3,1)=1, logo z.
    Assim, o fator comum é
2x^4y^3z

Passo 3

Colocando 2x^4y^3z em evidência e dividindo cada termo original por esse fator, obtemos:
2x^5y^3z2x^4y^3z = x, 4x^4y^3z^32x^4y^3z = 2z^2, -6x^4y^3z2x^4y^3z = -3

Passo 4

Reescrevendo o polinômio com o fator em evidência, temos
2x^4y^3zl(x + 2z^2 - 3r)

Resposta

2x^4y^3z,(x + 2z^2 - 3)

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