Fatore os seguintes polinômios usando o caso do Fator Comum:
15 x^5-35 x^2 y+25 x^3=

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
15x^5-35x^2y+25x^3
usando o caso do fator comum. Aqui vamos precisar identificar o maior divisor comum dos coeficientes e o menor expoente de x presente em todos os termos.

Passo 2

  1. Coeficientes: 15, -35 e 25 têm máximo divisor comum 5.
  2. Potências de x: os termos têm x^5, x^2 e x^3, logo o menor expoente é x^2.
Assim o fator comum é 5x^2. Dividindo cada termo por 5x^2 obtemos:
15x^55x^2 = 3x^3, -35x^2y5x^2 = -7y, 25x^35x^2 = 5x
Reagrupando em ordem decrescente de potência de x, o polinômio dentro dos parênteses fica 3x^3+5x-7y.

Resposta

15x^5-35x^2y+25x^3 = 5x^2l(3x^3+5x-7yr)

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