Fatore os seguintes polinômios usando o caso do Fator Comum:
a b5+a^5 b^315-a b^410=

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
a b5+a^5 b^315-a b^410
usando o caso do fator comum. Vamos precisar determinar o máximo fator comum (MFC) entre os coeficientes numéricos (frações) e as potências de a e b.

Passo 2

Para achar o MFC dos coeficientes tfrac15, tfrac115 e tfrac110, escrevemos cada fração com denominador comum 30:
15=630, 115=230, 110=330
O maior fator que divide 6/30, 2/30 e 3/30 é tfrac130. Logo, o MFC numérico é tfrac130.

Passo 3

Agora observamos as variáveis em cada termo:
a b5, a^5 b^315, a b^410
As menores potências de a e de b que aparecem em todos os termos são a^1 e b^1. Assim, o MFC em variáveis é a,b. Combinando com o MFC numérico, o fator comum total é
a,b30

Passo 4

Dividimos cada termo pelo fator comum tfraca,b30 para montar os parênteses:
a b5 /a b30 = 6, a^5 b^315 /a b30 = 2,a^4b^2, -a b^410 /a b30 = -3,b^3
Portanto, a fatoração fica
a b5+a^5 b^315-a b^410 = a,b30l(6 + 2,a^4b^2 - 3,b^3r)

Resposta

a,b30l(6 + 2,a^4b^2 - 3,b^3r)

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