Fatore a soma ou a diferença de dois cubos:
z^3+64

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a soma de cubos z^3 + 64, que é um caso de soma de dois cubos. Vamos precisar usar a fórmula de fatoração de soma de cubos.

Passo 2

Observamos que 64 = 4^3, então podemos reescrever a expressão como soma de cubos: z^3 + 4^3.

Passo 3

A fórmula de soma de cubos é:
a^3 + b^3 = (a + b),(a^2 - a b + b^2)

Passo 4

Aqui identificamos a = z e b = 4. Substituindo na fórmula, temos:
(z)^3 + (4)^3 = (z + 4)l(z^2 - zcdot4 + 4^2r)

Passo 5

Por fim, simplificamos os produtos dentro do segundo fator:
z^2 - zcdot4 + 4^2 = z^2 - 4z + 16

Resposta

(z+4)(z^2 - 4z + 16)

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