Fatore o trinômio:
6 x^2+11 x y-10 y^2

Passo 1

O enunciado pede pra fatorar o trinômio 6x^2 + 11xy - 10y^2. O conteúdo aqui é fatoração de trinômio usando o método AC (ou por agrupamento) e vamos precisar identificar coeficientes, calcular a,c e encontrar dois números cuja soma seja b e cujo produto seja a,c.

Passo 2

Identificamos os coeficientes do trinômio: a = 6, b = 11 e c = -10. Vamos aplicar o método AC, que recomenda calcular a,c = 6 times (-10) = -60.

Passo 3

Procuramos dois números m e n tais que:
m + n = b = 11, m times n = a,c = -60
Testando possibilidades, vemos que 15 + (-4) = 11 e 15 times (-4) = -60. Então escolhemos m = 15 e n = -4.

Passo 4

Reescrevemos o termo do meio 11xy usando 15xy e -4xy:
6x^2 + 11xy - 10y^2 = 6x^2 + 15xy - 4xy - 10y^2

Passo 5

Agora agrupamos em dois pares e fatoramos cada um:
6x^2 + 15xy - 4xy - 10y^2 = (6x^2 + 15xy) + (-4xy - 10y^2)

Passo 6

Fatorando:
6x^2 + 15xy = 3x(2x + 5y), -4xy - 10y^2 = -2y(2x + 5y)

Passo 7

Colocando em evidência o fator comum (2x + 5y):
3x(2x + 5y) - 2y(2x + 5y) = (2x + 5y)(3x - 2y)

Resposta

(3x - 2y)(2x + 5y)

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