Seja f(x)=3-xx. Determine
(a) h(x)=f(x^2)-(f(x))^2

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)=3 - xx
e pede que a gente determine
h(x)=fl(x^2r);-;l(f(x)r)^2
O conteúdo é manipulação algébrica de funções: substituição de variáveis e simplificação de expressões racionais.

Passo 2

Vamos calcular primeiro fl(x^2r). Basta substituir x por x^2 em f(x)=tfrac3-xx:
fl(x^2r) =3 - x^2x^2 =3x^2 ;-;1

Passo 3

Agora calculamos l(f(x)r)^2. Como
f(x)=3-xx =3x-1,
temos
l(f(x)r)^2 =l(3x-1r)^2 =9x^2 -2cdot3xcdot1 +1 =9x^2 -6x +1

Passo 4

Finalmente, subtraímos para obter h(x):
h(x) =fl(x^2r)-l(f(x)r)^2 =l(3x^2-1r) -l(9x^2-6x+1r)
Agora simplificamos termo a termo:
3x^2-1-9x^2+6x-1 =l(3-9x^2r)+6x-2 =-6x^2+6x-2
Podemos também fatorar:
h(x) =-2;x^2-3x+3x^2

Resposta

h(x)=-6x^2+6x-2 ou h(x)=-2,x^2-3x+3x^2

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