Fatore:
Passo 1
O enunciado dá o polinômio
e pede que o fatoríamos (ou seja, escrevê-lo como produto de polinômios de grau menor, preferivelmente com coeficientes inteiros). Informações dadas importantes:
A pergunta é: qual é a fatoração inteira de ?
A pergunta é: qual é a fatoração inteira de
Passo 2
Vou explicar a ideia que vou usar, passo a passo, de um jeito simples. Se conseguirmos escrever o quadrático como produto de dois binômios:
ao expandir obtemos
Comparando com
, temos as relações
Uma técnica prática é procurar dois números
e
tais que
Esses
e
serão usados para decompor o termo do meio
em
, permitindo fatorar por agrupamento. Vou aplicar isso aqui.
Passo 3
Identifico os coeficientes:
Calculo o produto
Então preciso de dois números inteiros cuja soma seja
e cujo produto seja
.
Passo 4
Listei os pares inteiros que multiplicam para
:
e também os pares negativos. Agora verifico as somas:
O par que dá soma
é
. Logo escolhemos
e
.
Passo 5
Com esses
e
eu decompongo o termo do meio:
Isso não muda nada, apenas reescreve o mesmo polinômio preparando para fatorar por agrupamento.
Passo 6
Faço agrupamento em pares:
Agora fatoro o fator comum em cada par:
Como ambos os termos têm o fator comum
, fatoro:
Pronto: obtivemos a fatoração com coeficientes inteiros.
Passo 7
Fazendo uma checagem rápida (expansão) para confirmar:
Confere certinho. Você fez tudo certo — esse método de decompor o coeficiente do meio é rápido e costuma resolver quadráticos com coeficientes inteiros.