Fatores os Polinômio abaixo:
Passo 1
O que o enunciado pede: fatorar o polinômio dado.
Informações fornecidas (copiadas do enunciado): .
Ou seja, temos dois monômios somados (subtraídos): o primeiro é e o segundo é
. O objetivo é escrever essa expressão como um produto de fatores (extrair o fator comum).
Informações fornecidas (copiadas do enunciado):
Ou seja, temos dois monômios somados (subtraídos): o primeiro é
Passo 2
Procurar o maior fator numérico comum entre os coeficientes
e
. Vou achar o máximo divisor comum (MDC) de
e
.
- Divisores de
: . - Divisores de
: .
O maior divisor comum é. Portanto o fator numérico comum é .
(Outra forma: usar o algoritmo de Euclides:
,
→ MDC
.)
Passo 3
Procurar o fator literal (variáveis) comum em ambos os termos.
- No primeiro termo
aparecem as variáveis e . - No segundo termo
aparecem as variáveis e .
Para cada variável, o fator comum é a menor potência que aparece nos dois termos:
- Para
: aparece como em ambos → potência comum (ou ). - Para
: aparece como e → potência comum (ou ).
Portanto o fator literal comum é
.
Passo 4
Juntando o fator numérico e o literal, o fator comum total é
.
Agora escrevemos cada termo como esse fator comum multiplicando algo:
- Verificar o primeiro termo:
. Para achar o que está no lugar do , dividimos por :
Logo
.
- Verificar o segundo termo:
. Dividindo:
Logo
.
Como o segundo termo é subtraído, temos
.
Passo 5
Aplicar a propriedade distributiva ao fator comum
:
Pronto — a expressão está fatorada.
Passo 6
Verificação rápida: expandir o resultado fatorado para conferir que volta ao original.
que é exatamente a expressão inicial. Confere.
Passo 7
Dica para a prova (rápida e prática): sempre tente primeiro extrair o maior fator comum (numérico e literal). Isso normalmente resolve polinômios com poucos termos. Se sobrar um binômio simples (como aqui
), já está pronto.
Força aí — dá para fazer rápido na prova!