Fatores os Polinômio abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para fatorar o polinômio dado. Os dados relevantes são:
- Polinômio:
. - São dois termos: primeiro termo
e segundo termo . - Coeficientes numéricos:
e . - Potências das variáveis em cada termo:
- No primeiro termo:
e . - No segundo termo:
e .
A tarefa é escrever esse polinômio como produto de fatores (ou seja, fatorar).
- No primeiro termo:
Passo 2
Procurar o fator numérico comum (máximo divisor comum dos coeficientes).
- Coeficientes:
e . - O máximo divisor comum em valor absoluto é
, pois divide e , e não existe número inteiro maior que que divida ambos.
Portanto podemos extrair o fator numérico. Observação sobre o sinal: escolhemos extrair (positivo) e manter o sinal negativo dentro dos quocientes quando aparecer.
Passo 3
Procurar o fator literal comum (variáveis e menores expoentes).
- Para
: os expoentes são (no primeiro termo) e (no segundo termo). O menor expoente é , então (escrito simplesmente ) é comum. - Para
: os expoentes são (no primeiro termo) e (no segundo termo). O menor expoente é , então (escrito ) é comum.
Logo o fator literal comum é.
Passo 4
Extrair o fator comum numérico e literal:
.
Calcular o quociente de cada termo pelo fator :
Calcular o quociente de cada termo pelo fator
- Para o primeiro termo:
- Para o segundo termo:
Passo 5
Escrever o polinômio como produto do fator comum pelo polinômio formado pelos quocientes:
É costume reescrever o parêntese em ordem mais convencional colocando o termo com
primeiro:
Passo 6
Verificação rápida (distribuição) para conferir que a fatoração está correta:
o que é exatamente o polinômio original (ordem dos termos trocada). Alternativa de escrita equivalente:
.
Dica final: para qualquer polinômio, sempre comece procurando o maior fator numérico comum e as menores potências de cada variável entre os termos.
Dica final: para qualquer polinômio, sempre comece procurando o maior fator numérico comum e as menores potências de cada variável entre os termos.