Fatores os Polinômio abaixo:
7 a^{3} b+14 a^{2} b^{2}

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio 7 a^{3} b + 14 a^{2} b^{2}.
Informações dadas que são relevantes:
  • São dois termos: 7 a^{3} b e 14 a^{2} b^{2}.
  • As variáveis presentes são a e b.
  • Os coeficientes numéricos são 7 e 14.
    A tarefa única é escrever essa expressão como um produto de fatores (fatorar).

Passo 2

Encontrar o fator numérico comum.
Entre os coeficientes 7 e 14, o maior divisor comum é 7, porque 14 = 2\cdot7 e 7 = 1\cdot7.
Portanto podemos fatorar 7 fora.

Passo 3

Encontrar o fator literal (variáveis) comum.
Compare potências de a: temos a^{3} e a^{2}. O menor expoente é 2, logo o fator comum em a é a^{2}.
Compare potências de b: temos b^{1} e b^{2}. O menor expoente é 1, logo o fator comum em b é b.
Assim o monômio literal comum é a^{2} b.

Passo 4

Formar o fator comum total juntando numérico e literal: 7 a^{2} b.
Agora dividimos cada termo original por esse fator para ver o que sobra dentro dos parênteses:
\frac{7 a^{3} b}{7 a^{2} b} = a
\frac{14 a^{2} b^{2}}{7 a^{2} b} = 2 b

Passo 5

Escrever a expressão fatorada juntando o fator comum e o que sobrou dentro dos parênteses:
7 a^{2} b\,(a + 2 b)

Passo 6

Verificação rápida (distributiva) para garantir que está correto:
7 a^{2} b\cdot a + 7 a^{2} b\cdot 2 b = 7 a^{3} b + 14 a^{2} b^{2},
que é exatamente a expressão inicial. Portanto a fatoração está correta e não há fator comum adicional inteiro para extrair.

Resposta

7 a^{2} b (a + 2 b)

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