Fatores os Polinômio abaixo:
-9 x y+3 x

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio -9 x y + 3 x.
Informações dadas:
  • Os termos são -9xy e 3x.
  • Coeficientes numéricos: -9 e 3.
  • Variáveis presentes: x aparece em ambos os termos; y aparece somente no primeiro termo.

Passo 2

O que significa “fatorar”? É escrever a soma de termos como um produto, usando a propriedade distributiva invertida. A propriedade distributiva diz que, para quaisquer números ou expressões a,b,c,
a b + a c = a(b+c).
Ou seja, se dois termos têm um fator comum a, podemos escrevê-los como a multiplicando a soma dos quocientes.

Passo 3

Procure o fator comum entre os termos. Primeiro o fator numérico: o máximo divisor comum entre -9 e 3 é 3. Depois as variáveis: ambos os termos têm x, então x também é fator comum. Portanto um fator comum é 3x.
Calcule os quocientes ao dividir cada termo por 3x:
\frac{-9xy}{3x} = -3y, \qquad \frac{3x}{3x} = 1.

Passo 4

Agora aplique a fatoração usando a propriedade distributiva invertida:
-9xy + 3x = 3x(-3y + 1).
Por comodidade de leitura, podemos trocar a ordem dentro dos parênteses (propriedade comutativa da soma):
3x(-3y + 1) = 3x(1 - 3y).

Passo 5

Verificação: ao expandir a expressão fatorada obtemos o polinômio original. Expanda 3x(1-3y):
3x(1-3y) = 3x\cdot 1 - 3x\cdot 3y = 3x - 9xy,
que reescrevendo fica -9xy + 3x. Está correto.

Passo 6

Observação final e alternativa: também é possível factorear um sinal negativo em comum, por exemplo:
-9xy + 3x = -3x(3y - 1).
As três formas \;3x(1-3y)\;,\;3x(-3y+1)\; e \;-3x(3y-1)\; são equivalentes — escolha a que ficar mais clara para você na prova.

Resposta

3x(1-3y)

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