Fatores os Polinômio abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para fatorar o polinômio
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Os termos são
e . - Coeficientes numéricos:
e . - Variáveis presentes:
aparece em ambos os termos; aparece somente no primeiro termo.
Passo 2
O que significa “fatorar”? É escrever a soma de termos como um produto, usando a propriedade distributiva invertida. A propriedade distributiva diz que, para quaisquer números ou expressões
,
Ou seja, se dois termos têm um fator comum
, podemos escrevê-los como
multiplicando a soma dos quocientes.
Passo 3
Procure o fator comum entre os termos. Primeiro o fator numérico: o máximo divisor comum entre
e
é
. Depois as variáveis: ambos os termos têm
, então
também é fator comum. Portanto um fator comum é
.
Calcule os quocientes ao dividir cada termo por
:
Passo 4
Agora aplique a fatoração usando a propriedade distributiva invertida:
Por comodidade de leitura, podemos trocar a ordem dentro dos parênteses (propriedade comutativa da soma):
Passo 5
Verificação: ao expandir a expressão fatorada obtemos o polinômio original. Expanda
:
que reescrevendo fica
. Está correto.
Passo 6
Observação final e alternativa: também é possível factorear um sinal negativo em comum, por exemplo:
As três formas
e
são equivalentes — escolha a que ficar mais clara para você na prova.