Qual das seguintes funções são distribuições de probabilidades discretas?
p(x)= 13, & x=0 23, & x=1 0, & caso contrário á

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente identificar se a função dada é uma distribuição de probabilidade discreta. A matéria envolvida aqui é a Teoria das Probabilidades, especificamente as Distribuições de Probabilidade Discretas. Para resolver, vamos precisar entender os critérios que definem uma distribuição de probabilidade discreta e verificar se a função $ p(x) $ atende a esses critérios.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição de probabilidade discreta. Basicamente, é uma função que atribui uma probabilidade a cada valor possível de uma variável aleatória discreta. Para que $ p(x) $ seja uma distribuição de probabilidade discreta, ela precisa cumprir duas condições principais:
  1. Não-negatividade: Para todo $ x $, $ p(x) \geq 0 $.
  2. Soma das probabilidades igual a 1: A soma de todas as probabilidades possíveis deve ser igual a 1.

Passo 3

Vamos verificar a primeira condição: Não-negatividade.
Olha a função $ p(x) $:
p(x) á
Aqui, as probabilidades atribuídas são $ \frac{1}{3} $, $ \frac{2}{3} $ e 0. Todas são maiores ou iguais a zero, então a função cumpre a primeira condição.

Passo 4

Agora, vamos verificar a segunda condição: Soma das probabilidades igual a 1.
Para isso, somamos todas as probabilidades atribuídas aos possíveis valores de $ x $:
x
A soma deu exatamente 1, então a função também cumpre a segunda condição.

Passo 5

Como a função $ p(x) $ atende tanto à não-negatividade quanto à soma das probabilidades igual a 1, podemos concluir que ela é, de fato, uma distribuição de probabilidade discreta.

Resposta

A função $ p(x) $ apresentada é uma distribuição de probabilidade discreta.

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