Uma fazenda é composta de 70 \% de animais machos e 30 \% de fêmeas. Sabe-se que 40 \% dos machos e 60 \% das fêmeas são da raça Nelore. Qual a probabilidade de que escolhido um animal da raça Nelore, ele seja macho?

Passo 1

O enunciado apresenta uma fazenda com 70\% de animais machos e 30\% de fêmeas, dos quais 40\% dos machos e 60\% das fêmeas são da raça Nelore. O que se pede é a probabilidade condicional
P(\text{macho}\mid \text{Nelore}),
que calcularemos usando o Teorema de Bayes.

Passo 2

Calcular a probabilidade total de um animal ser Nelore:
P(\text{Nelore}) = P(\text{macho})\,P(\text{Nelore}\mid \text{macho}) + P(\text{fêmea})\,P(\text{Nelore}\mid \text{fêmea}) = 0,7\cdot0,4 + 0,3\cdot0,6 = 0,28 + 0,18 = 0,46.êê

Passo 3

Aplicar o Teorema de Bayes:
P(\text{macho}\mid \text{Nelore}) = \frac{P(\text{macho})\,P(\text{Nelore}\mid \text{macho})}{P(\text{Nelore})} = \frac{0,28}{0,46} = \frac{28}{46} = \frac{14}{23} \approx 0,6087.

Resposta

P(\text{macho}\mid \text{Nelore}) = \displaystyle \frac{14}{23}\approx0,6087 (cerca de 60,87\%).

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