Sabendo-se que 2 \% dos exames clínicos feitos por um laboratório apresentam falha humana, 1 \% falha técnica e 2,5 \% pelo menos uma das duas falhas, qual a probabilidade de um exame ter as duas falhas?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de um exame apresentar simultaneamente falha humana e falha técnica, dado que:
2\% dos exames têm falha humana,
1\% têm falha técnica,
2{,}5\% têm pelo menos uma das duas falhas.
O conteúdo que vamos usar é o Princípio da Inclusão-Exclusão em probabilidade.

Passo 2

Definimos os eventos:
\displaystyle H = “falha humana” com P(H)=0{,}02,
\displaystyle T = “falha técnica” com P(T)=0{,}01,
e sabemos P(H \cup T)=0{,}025.

Passo 3

Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão temos
P(H \cup T) = P(H) + P(T) - P(H \cap T).

Passo 4

Substituindo os valores:
0{,}025 = 0{,}02 + 0{,}01 - P(H \cap T),
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P(H \cap T) = 0{,}02 + 0{,}01 - 0{,}025 = 0{,}005.

Resposta

A probabilidade de o exame ter as duas falhas é 0{,}5\%.

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