Há um casal, em que ambos são heterozigotos e normais para um dado caráter. Qual é a probabilidade de terem:
a) Um filho anormal?
b) Uma filha normal?
c) Duas filhas normais?
d) Três filhos anormais?
e) Duas filhas normais e três filhos anormais?

Passo 1

O casal é Aa \times Aa para um caráter autossômico em que A é alelo dominante (fenótipo normal) e a é alelo recessivo (fenótipo anormal). Cada criança tem probabilidade independente de:
– fenótipo normal: \tfrac34
– fenótipo anormal: \tfrac14
E sexo masculino ou feminino com probabilidade \tfrac12 cada.

Passo 2

(a) Um filho anormal significa uma criança com genótipo aa.
P(\text{anormal}) = \tfrac14.

Passo 3

(b) Uma filha normal requer ser fêmea ( \tfrac12) e ter fenótipo normal ( \tfrac34).
P(\text{filha normal}) = \tfrac12 \times \tfrac34 = \tfrac38.

Passo 4

(c) Duas filhas normais em duas nascimentos independentes:
P = \bigl(\tfrac38\bigr)^2 = \tfrac{9}{64}.

Passo 5

(d) Três filhos anormais em três nascimentos independentes:
P = \bigl(\tfrac{1}{4}\bigr)^3 = \tfrac{1}{64}.

Passo 6

(e) Em cinco nascimentos, exatamente 2 filhas normais e 3 filhos anormais (a ordem não importa). São dois tipos de evento: “filha normal” com p=\tfrac38 e “filho anormal” com p=\tfrac14. Usamos coeficiente binomial:
P = \binom{5}{2}\!\bigl(\tfrac38\bigr)^2\!\bigl(\tfrac14\bigr)^3 = 10 \times \tfrac{9}{64} \times \tfrac{1}{64} = \tfrac{45}{2048}.

Resposta

(a) \tfrac14
(b) \tfrac38
(c) \tfrac{9}{64}
(d) \tfrac{1}{64}
(e) \tfrac{45}{2048}

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