Uma fazenda contém 15 animais com certa doença, de um total de 40 animais. Qual a probabilidade de selecionar ao acaso:
dois animais doentes, sem reposição.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que numa fazenda há 40 animais, dos quais 15 têm a doença. A pergunta é: qual a probabilidade de, ao tirar 2 animais sem reposição, ambos serem doentes?
Conteúdo: probabilidade clássica (casos favoráveis sobre casos possíveis) e combinação. Vamos precisar contar de quantas formas dá pra escolher 2 animais doentes e de quantas formas dá pra escolher 2 animais quaisquer.

Passo 2

A ideia básica de probabilidade clássica é:
P = número de casos favoráveisnúmero de casos possíveis úáúí
Aqui:
  • Casos favoráveis = escolher 2 doentes dentre os 15.
  • Casos possíveis = escolher 2 animais quaisquer dentre os 40.

Passo 3

Para contar quantas maneiras de escolher k itens de um total de n, usamos a combinação:
C(n,k) = n!k!(n-k)!
Então, o número de jeitos de tirar 2 animais doentes é
C(15,2) = 15!2!,13!

Passo 4

Do mesmo modo, o total de jeitos de tirar 2 animais quaisquer é
C(40,2) = 40!2!,38!

Passo 5

Vamos calcular:
C(15,2) = 15 times 142 = 105,
C(40,2) = 40 times 392 = 780
Logo, a probabilidade é
P = C(15,2)C(40,2) = 105780 = 752 approx 0,1346

Resposta

A probabilidade de selecionar dois animais doentes, sem reposição, é
boxed752 approx 0,1346 ;(ou 13,46%)

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