Uma fazenda contém 15 animais com certa doença, de um total de 40 animais. Qual a probabilidade de selecionar ao acaso:
três animais sadios, com reposição.

Passo 1

O enunciado diz que numa fazenda há 40 animais, dos quais 15 têm a doença e, portanto, 25 estão sadios. A gente vai sortear 3 animais com reposição e quer saber a probabilidade de todos os três serem sadios.
Conteúdo: probabilidade de eventos independentes (por causa da reposição).
O que precisamos:
  1. Calcular a probabilidade de um sorteio dar um animal sadio.
  2. Entender que, com reposição, esses sorteios são independentes e a chance conjunta é o produto das chances individuais.

Passo 2

Primeiro, quantos animais sadios temos?
25 (porque 40 totais menos 15 doentes = 25 sadios).
Probabilidade de tirar um sadio num sorteio:
P(sadio) = casos favoráveis / total =
2540 = 58

Passo 3

Como há reposição, a cada sorteio voltamos aos mesmos 40 animais, então cada tentativa é independente das outras.
Teoria: para eventos independentes A e B, vale
P(A e B) = P(A)times P(B)
Para 3 eventos independentes A, B e C:
P(A,B e C) = P(A)times P(B)times P(C)
Aqui A = tirar sadio no 1º, B = tirar sadio no 2º, C = tirar sadio no 3º.
Então
P(3 sadios) = l(tfrac58r)timesl(tfrac58r)timesl(tfrac58r) = l(tfrac58r)^3

Resposta

boxedP = l(tfrac58r)^3 = tfrac125512 approx 0,2441

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