Uma fazenda contém 15 animais com certa doença, de um total de 40 animais. Qual a probabilidade de selecionar ao acaso:
três animais sadios, com reposição.
três animais sadios, com reposição.
Passo 1
O enunciado diz que numa fazenda há 40 animais, dos quais 15 têm a doença e, portanto, 25 estão sadios. A gente vai sortear 3 animais com reposição e quer saber a probabilidade de todos os três serem sadios.
Conteúdo: probabilidade de eventos independentes (por causa da reposição).
O que precisamos:
Conteúdo: probabilidade de eventos independentes (por causa da reposição).
O que precisamos:
- Calcular a probabilidade de um sorteio dar um animal sadio.
- Entender que, com reposição, esses sorteios são independentes e a chance conjunta é o produto das chances individuais.
Passo 2
Primeiro, quantos animais sadios temos?
25 (porque 40 totais menos 15 doentes = 25 sadios).
Probabilidade de tirar um sadio num sorteio:
P(sadio) = casos favoráveis / total =
25 (porque 40 totais menos 15 doentes = 25 sadios).
Probabilidade de tirar um sadio num sorteio:
P(sadio) = casos favoráveis / total =
Passo 3
Como há reposição, a cada sorteio voltamos aos mesmos 40 animais, então cada tentativa é independente das outras.
Teoria: para eventos independentes A e B, vale
Teoria: para eventos independentes A e B, vale
Para 3 eventos independentes A, B e C:
Aqui A = tirar sadio no 1º, B = tirar sadio no 2º, C = tirar sadio no 3º.
Então
Então