No jogo da Mega Sena são sorteadas 6 dezenas distintas entre as dezenas: 01-02-… - 60. O apostador escolhe de 6 a 15 dessas 60 dezenas e é premiado se são sorteadas 4 (quadra), 5 (quina) ou 6(sena) das dezenas por ele escolhidas. Determine a probabilidade de um apostador que escolha 6 dezenas fazer:
a) uma quadra;
b) uma quina;
c) a sena.

Passo 1

O enunciado diz que no jogo da Mega-Sena são sorteadas 6 dezenas distintas de 60 e o apostador escolhe exatamente 6 dezenas. Ele ganha se acertar exatamente 4 (quadra), 5 (quina) ou 6 (sena) das 6 dezenas sorteadas. O conteúdo é a distribuição hipergeométrica, que calcula a probabilidade de haver exatamente k acertos num sorteio de tamanho 6.

Passo 2

Para a distribuição hipergeométrica, a probabilidade de acertar exatamente k dezenas (de um total de 6 escolhidas) é
P(k)=binom6k,binom60-66-kbinom606
Aqui binom6k escolhe quais k dezenas acertamos, binom546-k escolhe as outras dezenas sorteadas que não fazíamos parte dos nossos 6, e binom606 é o total de resultados possíveis do sorteio.

Passo 3

Para a quadra ( k=4) temos
P(4)=binom64,binom542binom606 =15cdot1431binom606 =21465binom606 approx4,29times10^-4

Passo 4

Para a quina ( k=5) temos
P(5)=binom65,binom541binom606 =6cdot54binom606 =324binom606 approx6,48times10^-6

Passo 5

Para a sena ( k=6) temos
P(6)=binom66,binom540binom606 =1cdot1binom606 =1binom606 approx1,998times10^-8

Resposta

P(quadra)=dfracbinom64binom542binom606approx4,29times10^-4
P(quina)=dfracbinom65binom541binom606approx6,48times10^-6
P(sena)=dfracbinom66binom540binom606approx1,998times10^-8

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