Um fazendeiro tem 1200 metros de cerca e deseja cercar um campo retangular que está a margem de um rio reto. Ele não precisa de cerca ao longo do rio.
Determine o domínio desta função do item (a) em relação a este problema.

Passo 1

Temos um fazendeiro com 1200 m de cerca que quer cercar um campo retangular usando o rio como uma das laterais (não precisa de cerca ao longo do rio). O conteúdo é domínio de função obtida por restrições geométricas de um retângulo apoiado no rio e vamos precisar expressar as dimensões em função de uma única variável e exigir que elas sejam positivas.

Passo 2

Definimos a variável x como a largura do campo (lados perpendiculares ao rio) e y como o comprimento paralelo ao rio. A quantidade de cerca usada nas três outras laterais satisfaz
2x + y = 1200
Isolando y em função de x temos
y = 1200 - 2x

Passo 3

Como x e y representam comprimentos, precisamos de
x > 0
e
y > 0
A condição y > 0 implica
1200 - 2x > 0
que dá
x < 600
Portanto, reunindo as duas desigualdades, o domínio da função é
0 < x < 600

Resposta

O domínio, em metros, é 0 < x < 600.

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