Um fazendeiro tem 1200 metros de cerca e deseja cercar um campo retangular que está a margem de um rio reto. Ele não precisa de cerca ao longo do rio.
Determine o domínio desta função do item (a) em relação a este problema.
Determine o domínio desta função do item (a) em relação a este problema.
Passo 1
Temos um fazendeiro com 1200 m de cerca que quer cercar um campo retangular usando o rio como uma das laterais (não precisa de cerca ao longo do rio). O conteúdo é domínio de função obtida por restrições geométricas de um retângulo apoiado no rio e vamos precisar expressar as dimensões em função de uma única variável e exigir que elas sejam positivas.
Passo 2
Definimos a variável
como a largura do campo (lados perpendiculares ao rio) e
como o comprimento paralelo ao rio. A quantidade de cerca usada nas três outras laterais satisfaz
Isolando
em função de
temos
Passo 3
Como
e
representam comprimentos, precisamos de
e
A condição
implica
que dá
Portanto, reunindo as duas desigualdades, o domínio da função é
Resposta
O domínio, em metros, é 0 < x < 600.