Fazendo a interseção do Paraboloide Elíptico x=-\frac{y^{2}}{4}-\frac{z^{2}}{9} com o plano x=-2, obtemos:
Escolha uma opção:
a. Uma elipse de equação \frac{y^{2}}{8}+\frac{z^{2}}{18}=1
b. Uma parábola de equação x+1=-\frac{z^{2}}{9}
c. Ponto: (0,0,0)
d. Uma parábola de equação x+1=-\frac{y^{2}}{4}
e. Conjunto Vazio

Passo 1

O enunciado pede a interseção do paraboloide elíptico
x = -\frac{y^2}{4} - \frac{z^2}{9}
com o plano
x = -2.
O conteúdo aqui é seções de quadricas: basta substituir a equação do plano na do paraboloide e ver que curva aparece.

Passo 2

Substituindo x=-2 na equação do paraboloide, temos
-2 = -\frac{y^2}{4} - \frac{z^2}{9}.
Multiplicando tudo por -1
2 = \frac{y^2}{4} + \frac{z^2}{9},
e dividindo por 2 obtemos a forma

Passo 3

\frac{y^2}{8} + \frac{z^2}{18} = 1.
Essa é precisamente a equação padrão de uma elipse no plano x=-2.

Resposta

(a)

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