Questão 06. (1,0/ \qquad Sabe-se que 2 é raiz da equação (m+3) x^{2}-4 m x+5=0. Determine o valor de m^{2}-4 m ?

Passo 1

Temos a equação (m+3)x^2 -4m x +5 = 0 e a informação de que x=2 é uma raiz. Logo, ao substituir x=2 no polinômio, devemos obter zero. Nosso objetivo é usar isso para achar m e em seguida calcular m^2 -4m.

Passo 2

Substituindo x=2 em (m+3)x^2 -4m x +5 e igualando a zero, obtemos
(m+3)\cdot(2)^2 \;-\;4m\cdot2 \;+\;5 \;=\;0.

Passo 3

Desenvolvendo a expressão:
4(m+3) - 8m + 5 = 0
4m + 12 - 8m + 5 = 0
-4m + 17 = 0
Portanto
m = \frac{17}{4}.

Passo 4

Agora calculamos
m^2 - 4m = \Bigl(\frac{17}{4}\Bigr)^2 \;-\; 4\cdot\frac{17}{4} = \frac{289}{16} \;-\; \frac{68}{4} = \frac{289}{16} \;-\; \frac{272}{16} = \frac{17}{16}.

Resposta

\displaystyle \frac{17}{16}

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