Questão 07. ( 1,0 )
Durante uma competição de foguetes, os engenheiros estão ajustando os parâmetros de lançamento para otimizar a trajetória. Eles descobriram que a altura
(em metros) do foguete em função do tempo
(em segundos) pode ser modelada pela seguinte equação biquadrada:
Os engenheiros precisam determinar os instantes tem que o foguete atinge alturas específicas. Quais sāo os valores de
(em segundos) que satisfazem essa equação?
Os engenheiros precisam determinar os instantes tem que o foguete atinge alturas específicas. Quais sāo os valores de
Passo 1
O enunciado nos dá a equação biquadrada
e pede os valores de
que a satisfazem. Para resolver, vamos usar a substituição típica em biquadradas: definir
e obter uma equação quadrática em
.
Passo 2
Fazendo
, a equação fica
Agora é só resolver essa quadrática em
.
Passo 3
Aplicando a fórmula de Bhaskara em
temos
Logo
Passo 4
Voltando à variável
, temos
Passo 5
Como
representa tempo, normalmente consideramos apenas as raízes não negativas. Portanto os instantes físicos são