Fazendo o mínimo necessário de contas, diga se são bases de (Justifique cada item):
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
alpha = l,(1,1,1)^T,,(0,0,0)^T,,(3,0,1)^Tr
é uma base de R^3. Para isso precisamos checar se ele tem exatamente três vetores, se gera R^3 e se é linearmente independente.
Passo 2
Uma condição necessária para um conjunto ser base é ser linearmente independente. Mas qualquer conjunto que contenha o vetor zero ,(0,0,0)^T
é automaticamente linearmente dependente, pois podemos escrever