Responda e justifique:
O conjunto (1,0,5) subset R^3 é LD?

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto (1,0,5)subsetR^3 é linearmente dependente. O conteúdo aqui é dependência linear: um conjunto de vetores é linearmente dependente se e somente se existir combinação linear não trivial (isto é, coeficientes nem todos nulos) que resulte no vetor zero.

Passo 2

Escrevemos a combinação linear genérica de nosso único vetor:
c,(1,0,5) = (0,0,0),
onde cinR é o coeficiente a determinar. Essa igualdade de vetores equivale ao sistema de componentes:
ccdot1 = 0, ccdot0 = 0, ccdot5 = 0

Passo 3

Da primeira equação temos c=0. As outras duas são automaticamente satisfeitas para c=0. Logo, a única solução da combinação linear é c=0, ou seja, só existe a combinação trivial.

Resposta

O conjunto (1,0,5) não é linearmente dependente; ele é linearmente independente.

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