Fazendo o mínimo necessário de contas, diga se são bases de (Justifique cada item):
Passo 1
O enunciado pede para verificar se gamma=v1,v2,v3subsetR^3 é base de R^3.
Conteúdo: uma família de três vetores em R^3 é base se, e somente se, for linearmente independente (LI) e, portanto, gerar todo o espaço. Basta mostrar dependência linear para concluir que não é base.
Passo 2
Examinar v1=(1,1,1) e v2=(2,2,2). Note que
v2=2,v1
Isso é uma relação de dependência não trivial entre v1 e v2, logo v1,v2 já é linearmente dependente.
Resposta
gamma não é base de R^3, pois seus vetores são linearmente dependentes (v2=2v1).