Responda e justifique:
O conjunto (0,0,0) subset R^3 é LD ?

Passo 1

O enunciado pergunta se o conjunto S = (0,0,0)subsetR^3 é linearmente dependente. O que precisamos é usar a definição de dependência linear de vetores.

Passo 2

Definição de dependência linear: um conjunto de vetores v1,dots,vn é dito linearmente dependente se existem escalares lambda1,dots,lambdan, nem todos nulos, tais que
lambda1 v1 + dots + lambdan vn = 0
Caso a única solução seja lambda1=dots=lambdan=0, o conjunto é linearmente independente.

Passo 3

No nosso caso temos só um vetor v=(0,0,0). Devemos ver se existe lambdaneq 0 tal que
lambda,v = 0
Mas como v=(0,0,0), para qualquer lambda vale lambda,(0,0,0)=(0,0,0). Em particular, basta escolher lambda=1neq 0 para obter a combinação não trivial
1cdot(0,0,0)=(0,0,0)
Isso mostra que há combinação linear não trivial que dá zero, ou seja, S é linearmente dependente.

Resposta

O conjunto (0,0,0) é linearmente dependente.

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