Responda e justifique:
O conjunto
é LD ?
O conjunto
Passo 1
O enunciado pergunta se o conjunto
é linearmente dependente. O que precisamos é usar a definição de dependência linear de vetores.
Passo 2
Definição de dependência linear: um conjunto de vetores
é dito linearmente dependente se existem escalares
, nem todos nulos, tais que
Caso a única solução seja
, o conjunto é linearmente independente.
Passo 3
No nosso caso temos só um vetor
. Devemos ver se existe
tal que
Mas como
, para qualquer
vale
. Em particular, basta escolher
para obter a combinação não trivial
Isso mostra que há combinação linear não trivial que dá zero, ou seja,
é linearmente dependente.
Resposta
O conjunto
é linearmente dependente.