Seja W o espaço vetorial tal que W=[v1, v2, ldots, vk], então:
dim(W) (=, <=, >=,>,<) k

Passo 1

O enunciado define o subespaço
W = [v1,v2,dots,vk],
isto é, W é o conjunto de todas as combinações lineares dos vetores v1,dots,vk. Precisamos comparar dim(W) com k. O conteúdo aqui é dimensão de espaço vetorial, geradores e base.

Passo 2

Por definição, a dimensão de um espaço vetorial W é o número de vetores em qualquer base de W. Uma base é um conjunto de vetores lineares independentes que gera W.

Passo 3

Como v1,dots,vk gera W, qualquer base de W pode ser obtida retirando vetores desse conjunto (eliminando os que forem linearly dependentes). Assim o número de vetores em uma base não ultrapassa k, ou seja,
dim(W);<=;k

Resposta

dim(W)<= k

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