Seja
o espaço vetorial tal que
, então:
Passo 1
O enunciado define o subespaço
,
isto é, é o conjunto de todas as combinações lineares dos vetores
. Precisamos comparar
com
. O conteúdo aqui é dimensão de espaço vetorial, geradores e base.
isto é,
Passo 2
Por definição, a dimensão de um espaço vetorial
é o número de vetores em qualquer base de
. Uma base é um conjunto de vetores lineares independentes que gera
.
Passo 3
Como
gera
, qualquer base de
pode ser obtida retirando vetores desse conjunto (eliminando os que forem linearly dependentes). Assim o número de vetores em uma base não ultrapassa
, ou seja,