Fazendo a mudança , achar os 10 primeiros termos de cada solução dos seguintes PVI:
Passo 1
O enunciado dá o PVI
l(4t^2+16t+17r),y''-8y=0, y(-2)=1, y'(-2)=0,
e pede os 10 primeiros termos de cada uma das duas soluções em série ao redor do ponto t=-2. O conteúdo é o método das séries de potências em torno de um ponto ordinário, e vamos precisar: 1. trocar de variável para centrar em t=-2; 2. assumir y(x)=sumn=0^infty anx^n; 3. achar a recorrência e dois sistemas iniciais a0,a1.
Primeira solução (tomamos a0=1, a1=0 para satisfazer y(0)=1,;y'(0)=0):
n=0: a2=tfrac8-02cdot1a0=4.
n=1: a3=tfrac8-43cdot2a1=0.
Para n>=2, todos os an+2 envolvem an que é zero quando n é ímpar maior que 1, e quando n é par >=2 em geral dá zero. Assim os 10 primeiros coeficientes são