Fazendo a mudança para coordenadas polares, calcule as integrais:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de
sobre o disco unitário
. O conteúdo principal aqui é mudança para coordenadas polares e integração dupla.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
o elemento de área
e a região
vira
Assim a integral fica
Passo 3
Calculemos primeiro a integral em
. Use a substituição
Logo
Passo 4
Agora a integral em
é direta: